Фамилия Зиньков — одна из тех, что хранят в себе память о крестильном имени, но с явным украинским акцентом. Её основа — уменьшительная форма Зинько, образованная от церковного имени Зиновий. Само имя Зиновий пришло на Русь из Византии вместе с христианством и восходит к древнегреческому словосочетанию, где первая часть означает «Зевс», а вторая — «жизнь» (bios). Получается, что в далёком переводе Зиновий — «богоугодно живущий» или «живущий по-божески», хотя в народе это значение давно стёрлось, уступив место привычному звучанию.

Фамилия построена по типичной восточнославянской модели: к основе на -о добавляется суффикс принадлежности -ов. Зиньков буквально означает «сын Зинька» или «потомок Зинько». Суффикс -к- в уменьшительной форме Зинько характерен именно для украинской и белорусской традиции: в русских говорах то же самое имя чаще превращалось бы в Зинка или Зиня. Поэтому, несмотря на русское окончание -ов, корни фамилии уходят на юго-запад — в украинские земли, где имя Зиновий было особенно популярно в казацкой среде.

Интересно, что фамилия Зиньков встречается не только у русских и украинцев, но и у евреев-ашкеназов, хотя там её происхождение иное: она могла быть искусственно образована от названия украинского местечка Зиньков (ныне в Полтавской области) или от фамилии Зингер, переделанной на местный лад. Но для славянской ветви версия с именем Зиновий остаётся основной.

В документах фамилия фиксируется с XVII века — например, в реестрах Войска Запорожского встречаются казаки с прозвищем Зинько. Со временем носители фамилии расселились по всей центральной России и южным регионам, но до сих пор наибольшая концентрация Зиньковых сохраняется в Курской, Белгородской и Воронежской областях — то есть в зоне исторического украинско-русского пограничья.