Фамилия Зинокин — редкий случай в русской ономастике: она образована от прозвища или имени, которое выглядит как уменьшительная форма, но с необычным суффиксом. Основа здесь — «Зинок». Это производное от канонического имени Зиновий (греч. «живущий божественно»), но с усечением до «Зин» и добавлением суффикса -ок, характерного для просторечных, ласкательных форм (сравните: Ваня — Ванёк, Петя — Петёк). Таким образом, Зинок — это «маленький Зиновий» или попросту «Зиновий, которого дома называли Зинок». Фамилия же на -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Зинокин, то есть сын или потомок Зинка.

Второй, менее вероятный вариант — связь с прозвищем Зинок от диалектного глагола «зинуть» (зевнуть, разинуть рот). В говорах так могли назвать рассеянного или ротозея. Но имя Зиновий было широко распространено среди крестьян и духовенства, так что антропонимическая версия убедительнее.

С географией сложно: фамилия малая, нечастотная. По данным переписей, Зинокины встречаются в центральных областях России (Владимирская, Нижегородская) и в Поволжье. Это типично для фамилий, возникших в среде крестьянства или мещанства в XVII–XIX веках — они редко покидали родные уезды.

Обратите внимание на суффикс -ок в основе. В русских фамилиях такие формы встречаются, но не массово: Зинокин стоит в ряду с Ванюков, Петюков, Гришоков. Если бы фамилия была образована от полной формы, мы бы имели Зиновьев. А Зинокин — более «домашняя», прозвищная ветвь, что говорит о неформальном происхождении: предка, скорее всего, знали в деревне именно как Зинка, а не по полному имени.