Фамилия Золомихин — редкий случай, когда основа угадывается не сразу, а суффикс подсказывает, где искать корни. Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища Золомиха, которое, в свою очередь, связано с диалектным словом «золомя». В северных и сибирских говорах так называли зыбкое, топкое место, болото, трясину. Человек мог получить прозвище Золомиха, если жил у такого гиблого места, или, наоборот, был настолько упрямым и «вязким», что его сравнивали с болотом. Суффикс -их- типичен для северных и уральских фамилий (вроде Глухих, Скорых, Босых), но здесь он застыл в форме родительного падежа единственного числа: Золомихин — буквально «сын Золомихи». То есть это не типичная «ихняя» фамилия (как у Скорых), а притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?».

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает основу с «золой» или «золить» — вымачивать, золотить ткани. В этом случае Золомиха могло быть прозвищем мастера по обработке льна или кожевника, который работал со щёлоком и золой. Однако фонетически переход от «зола» к «золом-» менее естественен, чем от «золомя»: в говорах легко появляется вставной «м» (сравните «стремянка» от «стремя»), так что «золомя» — это закономерное диалектное видоизменение слова «золото»? Нет, здесь другая природа: «золомя» родственно «зеленеть» и «зол» (в значении «зелье, трава»), а не золоту.

Словообразовательная модель проста: прозвище на -их- (Золомиха) плюс суффикс принадлежности -ин. Такая конструкция характерна для фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках на Русском Севере, в Вятке и Пермском крае. Если искать географические следы, то Золомихины — почти наверняка выходцы из этих регионов. Фамилия очень редкая: в современных базах данных она встречается единично, в основном в Кировской области и на Урале, что косвенно подтверждает северное происхождение.

Сословный состав предков определить сложно из-за малочисленности фамилии. Скорее всего, это были крестьяне или посадские люди — прозвища по природным объектам или ремёслам редко давали дворянам. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией не зафиксировано, что для редкой фамилии нормально.