Фамилия Золотихин — редкий случай, когда корень слова прозрачен, а суффикс сразу выдает географию. Основа «золот-» указывает на прозвище или имя, связанное с золотом, а вот окончание «-ихин» — ключ к происхождению.

В русской ономастике суффикс «-их(а)» характерен для северных и сибирских говоров. Сначала в семье появлялось прозвище Золотой или Золотиха — так могли назвать либо человека с золотистыми волосами, либо золотых дел мастера (ювелира или даже старателя, добывавшего золото). Затем от прозвища матери или жены образовалась фамилия: «чей будешь?» — «Золотихин», то есть сын или потомок Золотихи. Такая модель (суффикс «-ихин» вместо более привычного «-ов» или «-ин») типична для Вологодской, Архангельской областей и Урала.

Есть и вторая, менее вероятная версия: отчество от неканонического имени Золотиха, которое в древнерусской традиции могли дать как охранительное имя-оберег (чтобы ребенок был «золотым», ценным для семьи). Однако в документах XVI–XVII веков чаще встречаются прозвища, а не имена с таким суффиксом.

Однокоренные фамилии — Золотов, Золотарев, Золотников — распространены шире и образованы по другой модели. Золотихин стоит особняком: он не только указывает на занятие или внешность предка, но и четко привязывает носителя к северорусскому ареалу. Если ваши предки родом из-под Вологды или с Урала, эта версия становится почти доказанной. В центральных и южных губерниях фамилия встречается редко — там предпочли бы форму Золотов.