Фамилия Золотаена — редкий случай, когда ударение и написание сразу подсказывают, где искать её корни. Это не вариант фамилии Золотарёв и не производная от «золота». Основа здесь — «золотай», а суффикс «-ен» указывает на украинское или белорусское происхождение. В русской традиции такие фамилии чаще оформлялись через «-ев» (Золотаев), а форма «Золотаен» — это усечённый вариант, который закрепился в документах при русификации или в результате нестандартной записи. Соответственно, Золотаена — это женская форма от фамилии Золотаен, и носительница такой фамилии скорее всего имеет предков с Украины, из Беларуси или южнорусских областей, граничащих с ними.

Прозвище Золотай, от которого всё пошло, могло иметь два значения. Первое — ироничное: так могли называть бедного человека, который хвастался или мечтал о богатстве, «золотом». Второе — профессиональное: золотаря, то есть мастера, работавшего с позолотой или занимавшегося золотым шитьём. В некоторых говорах «золотаем» называли и скупщика золота. Какая из версий верна для конкретной семьи, уже не установить, но ясно одно: фамилия не аристократическая, а народная, прозвищная.

Географически фамилия Золотаен (и её женская форма) встречается точечно, в основном в записях XIX–XX веков по Полтавской, Киевской и Черниговской губерниям. В современной России она редка, чаще попадается в украинских метриках. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их именно в тех краях, а не в центральной России.

С точки зрения словообразования, суффикс «-ен» в фамилиях — признак украинской модели, где он выполнял ту же роль, что русский «-ов»: указывал на принадлежность к главе семьи. То есть Золотаен — это «сын Золотая» или «человек из рода Золотая». В русских документах такую фамилию могли переделать в Золотаев, но форма на «-ен» сохранилась у тех, кто не проходил массовую бюрократическую унификацию фамилий в XIX веке.