Фамилия Золотрва — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение надёжнее, чем корень. В ней сразу бросается в глаза нестандартное сочетание «трв», которого нет в исконно русских словах. Скорее всего, перед нами не «золото», а искажённая запись фамилии Золотарева или Золотарьова. В XIX — начале XX века, при массовой записи фамилий малограмотными писарями, безударное «а» часто заменяли на «о» (аканье на письме), а суффикс «-арь» могли сократить или перепутать с «-тр». Так Золотарев превратился в Золотрова, а потом, с добавлением женского окончания, — в Золотрва.

Если версия с искажением верна, основа фамилии — «золотарь». В старину золотарём называли не только ювелира, но и, что чаще, ремесленника, покрывавшего позолотой церковные купола, иконостасы и домашнюю утварь. Это была востребованная и уважаемая профессия: золотари работали при монастырях и крупных усадьбах. В некоторых говорах «золотарь» означал также скрягу или человека, который «золотом бредит», но прозвище по ремеслу — самая вероятная версия.

Суффикс «-ов» (в мужском варианте Золотров) указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или профессии отца: «сын золотаря». Фамилия должна была звучать как Золотарев, но из-за ошибки в документах закрепилась в форме Золотров, а от неё — женская Золотрва. Географически такие искажения чаще встречаются в южнорусских и украинских губерниях, где аканье особенно сильное, а почерки писарей — неразборчивые.

Встречается и другой, менее вероятный путь: от диалектного слова «золотр» — так в некоторых регионах называли птицу иволгу или золотистую щурку. Но тогда фамилия была бы Золотров, а не Золотрва. Слово «золотр» не зафиксировано в литературном языке, поэтому эта гипотеза остаётся слабой.

Если ваша фамилия именно Золотрва, а не Золотова или Золотарева, — вы носитель редкого варианта, возникшего, скорее всего, из-за одной ошибки в метрической книге. Ваши предки, по всей видимости, были мастерами-золотарями, но в документах их профессия «зашифрована» случайным написанием.