Фамилия Зуйковы образована от прозвища Зуй или Зуёк. В старину «зуйком» в северных и центральных говорах называли кулика — болотную птицу из рода улитов. Птица эта верткая, быстрая, с резкими движениями, поэтому прозвище Зуй чаще всего давали живому, подвижному, непоседливому человеку. В этом значении слово зафиксировано в словаре Даля.

Фамилия построена по самой распространенной русской модели: к основе Зуй- добавили суффикс принадлежности -к- (указывающий на лицо: Зуёк — «тот, кого прозвали Зуем»), а затем патронимический суффикс -ов. Зуйков — буквально «сын Зуйка» или «потомок Зуя». Суффикс -к- здесь не уменьшительно-ласкательный, а словообразовательный: он превращает прозвище в личное именование, от которого и пошла фамилия.

В документах XV–XVII веков фамилия Зуйков встречается в разных уездах Русского государства, что говорит о широкой географии прозвища. В писцовых книгах XVI века упоминаются, например, крестьяне Зуйковы в новгородских и тверских землях. Однако единого очага фамилии нет: прозвище Зуй могло возникнуть независимо в разных местах, поэтому привязать происхождение к одной области сложно.

Редкая деталь, которую упускают в типовых описаниях: в некоторых говорах «зуй» означало не только птицу, но и бойкого, дерзкого мальчишку. В архангельских диалектах «зуй» — еще и «непоседа», «егоза». Так что прозвище могло нести оттенок не столько внешнего сходства с птицей, сколько характера: человека, который «вертится как кулик».

Однокоренные фамилии — Зуев, Зуй, Зуйковский, Зуенков. Но Зуйковы отличаются именно суффиксом -к- в основе, что подчеркивает прозвищное происхождение: Зуй → Зуёк → Зуйков. Это не единственная версия: в редких случаях фамилию могли дать по названию местности (например, урочище Зуйково), но для массового бытования фамилии птичье-прозвищное объяснение остается основным.