Фамилия Зверкова — это «материнская» форма на -ова, указывающая, что её первым носителем была женщина (дочь или жена человека по прозвищу Зверек). В основе лежит не прямое имя, а прозвище, которое в народе давали за характер или повадки: строптивость, дикость, хитрость, своенравие. В русских говорах слово «зверек» встречалось в загадках и пословицах — например, про иголку с ниткой: «Летит зверек через Божий домок, говорит: моя сила горит?» — или в поговорке «Сад загорожен и зверь сбережен».

В «Ономастиконе» С. Веселовского зафиксированы люди с прозвищем Зверь и фамилия Зверев: Василий Семенович Зверь Кутузов (первая половина XVI века), Владимир Гаврилович Зверев, судья великого князя. Фамилия Зверкова — редкий вариант от той же основы, но с уменьшительным суффиксом -ек-, что смягчает прозвище: Зверек — это не крупный хищник, а мелкий, юркий зверь, вроде хорька или ласки. Такая модель образования (прозвище + -ов/-ев, -ин) типична для русских фамилий, но форма на -ова, а не -ов, встречается реже и говорит о том, что фамилия закрепилась по женской линии — возможно, через вдову или дочь, которую в документах записали как «Зверкова».