Фамилия Зябля — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Перед нами так называемая «окаменевшая» форма, которая закрепилась в документах именно в виде исходного прозвища. Это сразу указывает на возможное непростое происхождение: либо фамилия очень старая и оформилась до того, как стандартные суффиксы стали обязательными, либо она могла прийти из западнославянских или украинских земель, где такие бессуффиксные фамилии встречаются чаще.

Основа — древнерусское слово «зяблый», то есть мёрзлый, зябнущий, чувствительный к холоду. В прямом смысле так могли прозвать человека, который постоянно мёрз, кутался, плохо переносил стужу. Но у слова было и переносное значение: «зяблым» называли вялого, бледного, болезненного человека, а также того, кто был слаб духом или «зяб» от страха. В говорах встречалось ироничное «зябля» — так могли сказать о хилом, неженке или о том, кто всё время жалуется на холод.

Интересна и другая, менее очевидная версия. В некоторых северных и сибирских говорах «зябля» — это не человек, а птица. Так могли называть зяблика (от слова «зябнуть» — птица, которая прилетает с первыми заморозками). В этом случае прозвище мог получить человек с птичьей внешностью, повадками или голосом, либо тот, кто промышлял ловлей этих птиц. Ономастический словарь Б. Унбегауна подтверждает, что фамилии от названий птиц — один из самых распространённых классов русских фамилий, но форма Зябля, а не Зябликов, делает её особенной.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России и Беларуси. Встречается в Псковской, Новгородской, Смоленской областях, а также в Витебской и Минской губерниях. В этих регионах бессуффиксные фамилии на -а (Зябля, Шишка, Кривонога) были нормой для крестьянства, особенно до введения всеобщей паспортизации в XX веке. Поэтому предки носителей фамилии Зябля, скорее всего, были не московскими дворянами, а вольными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию по уличному прозвищу.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Зябликов, Зяблов, Зябрев — показывает, что Зябля стоит особняком. Если Зябликов почти наверняка образован от птицы, а Зяблов — от прилагательного «зяблый», то Зябля может совмещать оба смысла. Установить точное значение без изучения конкретной семейной истории невозможно, но оба варианта — и «мёрзлый человек», и «птица зяблик» — правдоподобны и по-своему живописны.