Фамилия Зыбарева образована от прозвища Зыбарь, а то, в свою очередь, — от диалектного глагола «зыбать». В псковских говорах это слово означает «колебать, качать, покачивать». Прозвище давали не под одну стать: им могли наградить как неуклюжего или, наоборот, расторопного человека, так и того, кто отличался нерешительностью, рассеянностью и быстро менял решения. Бытовало и ироничное употребление — так могли назвать любителя выпить, который после лишнего еле держится на ногах. В любом случае прозвище Зыбарь указывало на характер или привычки предка.

Менее правдоподобная версия возводит основу к арабскому мужскому имени Забар, что значит «твердый, сильный». Согласно этой гипотезе, имя Зыбар могло быть его диалектной формой, и родители, называя так сына, желали ему стойкости и храбрости. Однако глагольное происхождение кажется более естественным для русской прозвищной традиции, тем более что слово «зыбать» фиксируется именно в северо-западных говорах.

Сама фамилия построена по стандартной модели: к прозвищу Зыбарь добавился суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), и в результате вышла форма Зыбарев. Женский вариант Зыбарева — это та же фамилия в грамматической форме, указывающей на принадлежность к роду.

Стоит обратить внимание на суффикс -арь, который в русских прозвищах часто указывал на деятеля или носителя признака: так же образованы слова «звонарь», «пахарь». Зыбарь — буквально «тот, кто зыбает», то есть качается, шатается. Такая словообразовательная модель встречается реже, чем простые отглагольные прозвища, что делает фамилию Зыбарева заметной на фоне более распространенных.