Фамилия Зюбрева — женская форма от Зюбрев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Зюбрь. В основе лежит диалектное слово «зюбрь» — так в некоторых русских говорах называли зубра. Это не просто «лесной бык», а образ сильного, упрямого, возможно, несколько угрюмого и нелюдимого человека. Прозвище Зюбрь могли дать крепкому, коренастому мужчине с тяжелым нравом, который «прет как бык». В отличие от литературного «зубр», форма с «ю» («зюбрь») — яркая примета севернорусского или западнорусского говора, где «у» после мягких согласных могло переходить в «ю» (ср. «зюк» вместо «зук» в некоторых диалектах). Таким образом, фамилия Зюбрева с большой вероятностью происходит из регионов, где водились зубры или где сохранилась архаичная произносительная норма — например, из бывших Смоленской, Псковской или Тверской губерний.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Зюбрев, то есть сын или потомок Зюбря). Фамилия относится к древнейшему пласту русских фамилий, возникших не от крестильного имени, а от мирского прозвища. В официальных документах такие фамилии закреплялись в основном за крестьянами и мещанами, поскольку дворянские роды чаще образовывались от канонических имен или географических названий. Встречаются и однокоренные фамилии — Зубров, Зубрев, Зюбрин, — но Зюбрева стоит особняком именно из-за диалектного «зюбрь», что делает её более редкой и локальной.

В современном мире носительницы фамилии Зюбрева могут встретиться в разных уголках России, но наибольшая концентрация, по данным открытых телефонных справочников, наблюдается в Центральном федеральном округе и на Урале — что объясняется миграциями крестьянского населения в XIX–XX веках. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в псковских или смоленских деревнях, где слово «зюбрь» было в ходу ещё в XIX веке.