Фамилия Абиин — редкая, и её значение раскрывается не сразу. Чтобы понять, откуда она взялась, логичнее всего оттолкнуться от суффикса.

Суффикс -ин — верный признак патронима (отчества) или, реже, матронима. Такую фамилию давали по имени или прозвищу отца (иногда матери). Основа здесь — Абий (Абия). Остаётся выяснить, что скрывается за этим словом.

Самая вероятная версия ведёт к крестильному имени Авий. Оно восходит к древнееврейскому «отец» или, в другой трактовке, «Господь — мой отец». В народной среде полные церковные имена часто усекали и переиначивали на свой лад: Авий вполне мог превратиться в Абий. Замена «в» на «б» — явление нередкое в русских говорах и просторечии. Соответственно, Абиин означает «сын Абия», то есть потомок человека, которого в быту звали сокращённым вариантом церковного имени.

Вторая версия — восточная. В некоторых языках, например в адыгских, «аби» значит «старший брат» или служит уважительным обращением к мужчине. Прозвище Абий могли дать старшему в роду или авторитетному человеку, а фамилия Абиин закрепилась за его детьми и внуками. Эта гипотеза приобретает вес, если учесть географию: по скудным данным из современных баз, несколько семей Абииных живут на Северном Кавказе. Это косвенно подтверждает, что корни фамилии могут лежать в кавказской или тюркской среде.

Третья версия — от нецерковного имени Обей (Обий). В старину так могли назвать ребёнка, «обиженного» судьбой — например, родившегося болезненным, от глагола «обидеть». Но здесь возникает фонетическая натяжка: форма «Абиин» вместо ожидаемого «Обиин» объяснить сложнее, чем замену «в» на «б» в имени Авий. Поэтому эта гипотеза наименее правдоподобна.

В дореволюционных справочниках фамилия Абиин почти не встречается. Это говорит о том, что она оформилась поздно — скорее всего, уже после отмены крепостного права, когда фамилии массово давали бывшим крепостным крестьянам. Итог: перед нами, вероятнее всего, патроним от канонического имени Авий, прошедшего через народную переделку. Но восточный след — тоже серьёзный вариант, особенно если ваши предки жили на юге России.