Фамилия Абиина — редкий и неочевидный случай, который сразу ставит перед исследователем вопрос: откуда взялось двойное «и» в корне? На первый взгляд её легко принять за вариант фамилии Абина или Абиев, но суффикс -ин указывает на притяжательную модель («чей?»), а двойная гласная — на то, что основа, скорее всего, заканчивалась на -ия. Так что перед нами не просто «сын Абия», а форма женского рода от фамилии Абиин или напрямую от женского личного имени.

Самый правдоподобный путь: фамилия образована от имени Абия или его производных. В русской традиции «Абия» — это либо церковное имя (в святцах есть Авия, библейское имя, означающее «отец — Господь»), либо просторечная форма от Авраамий или Абакум. Если основа — Абия, то Абиин — «сын Абии», а Абиина — либо женская форма той же фамилии (жена или дочь Абиина), либо фамилия, закреплённая за женщиной в документах, что для XIX века редкость, но встречается в крестьянской среде. Обратите внимание на суффикс: -ин в русских фамилиях обычно отвечает на вопрос «чей?» и образуется от основ, оканчивающихся на -а или -я. Здесь же корень Аби- намекает на более сложную модель словообразования, чем простое прибавление суффикса к мужскому имени.

Есть и альтернативная версия, связанная с географией. В северных и сибирских говорах «абий» или «абия» могло быть прозвищем человека с особенностью речи или поведения. Но это гипотеза без твёрдой опоры в словарях — скорее всего, корень именно личный, а не нарицательный. В отличие от фамилий вроде Абиев, где суффикс -ев указывает на тюркское или кавказское происхождение, Абиина явно тяготеет к русской модели славянского именослова.

Фамилия крайне локальна. В современных базах она почти не встречается, что говорит о её угасании или о том, что носители сменили фамилию при унификации написания (например, на Абина). Если ваши предки носили Абиину, стоит искать их в метрических книгах центральных губерний — там, где бытовали библейские имена в народной форме. Уникальность этой фамилии ещё и в том, что она сохранила архаичную женскую форму, которая в XIX веке фиксировалась в основном за вдовами или незамужними дочерями в крестьянских переписях.