Фамилия Абольянин редкая не только по частоте, но и по сочетанию корня с суффиксом. Сразу бросается в глаза окончание -янин: в русском языке оно типично для обозначения жителя местности (римлянин, селянин), но в фамилиях почти не встречается. Именно эта модель — «человек оттуда-то» — и даёт главную версию: Абольянин означает «выходец из Аболи» или «связанный с Аболем».

Где искать этот топоним? Скорее всего, в зоне русско-тюркского пограничья: Поволжье, Приуралье, Северный Кавказ. Основа «Аболь» может быть искажением тюркского имени Абуль (от арабского «Абу-ль» — «отец чего-либо»). Тогда фамилия строится по модели отчества: Абуль → Аболь → Абольянин, то есть «сын Абуля». Тюркское имя в русской среде обросло суффиксом -янин, который закрепил не столько родство, сколько принадлежность к роду или общине.

Менее вероятна связь с греческим Аполлоном. В южнорусских говорах имя могло превратиться в просторечное «Аболон», но от него обычно образовывали фамилии на -ов (Аполлонов), а не на -янин. Так что эта гипотеза слабее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основные носители, по данным открытых источников, сосредоточены в центральной России и, возможно, в Западной Сибири — туда в XIX–XX веках шли переселенцы. Сословная принадлежность предков неясна: фамилия не дворянская и не купеческая, скорее всего, крестьянская или казачья. Если ищете корни, проверьте списки переселенцев из южных губерний и записи о крещении с необычными именами вроде Абуль.