Фамилия Адамская — женская форма фамилии Адамский, образованной по типичной для восточнославянского ономастикона модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс указывает на принадлежность к месту или роду: Адамский — тот, кто родом из местности с названием Адамово, Адамовка или Адамова. Таких топонимов в Беларуси, Польше, на западе Украины и в западных областях России десятки. Соответственно, предок носительницы фамилии мог быть выходцем из одного из таких селений, либо его предок получил фамилию по названию владения или поместья.

Основа фамилии — личное имя Адам. В христианской традиции Адам — первый человек, имя из древнееврейского, означающее «земля» или «человек». Это имя было широко распространено у всех славянских народов, особенно в католических и униатских регионах, где почитание ветхозаветных имён было обычным. В православной среде имя встречалось реже, но тоже фиксировалось.

Суффикс -ск- в фамилиях Адамский/Адамская — маркер скорее шляхетского или мещанского происхождения. В Речи Посполитой, а затем и в западных губерниях Российской империи, фамилии на -ский/-цкий носили в основном дворяне (шляхта) и духовенство, а также горожане. Крестьяне в тех местах получали такие фамилии позже, часто — по названию деревни, откуда их переселили. Поэтому, хотя прямых указаний на сословие по одной фамилии нет, география её бытования — преимущественно Беларусь, Польша, Западная Украина — говорит о том, что носители Адамских могли быть и мелкими шляхтичами, и крестьянами, записанными по месту жительства.

Интересная деталь: в польском языке фамилия звучала бы как Adamska (с ударением на предпоследний слог), и в русском написании через «а» сохранила это исконное окончание. Встречается и вариант Адамовская — более «русифицированный», но Адамская — более краткая и, возможно, более старая форма. Если ваши предки носили эту фамилию в XIX веке, стоит искать их в метрических книгах костёлов или православных церквей западных губерний: там она фиксировалась как у поляков-католиков, так и у белорусов-православных.