Фамилия Адамцов — это отчество второго порядка, то есть по сути «внучья» фамилия. Она означает «сын Адамца» и «внук Адама». Исходное имя Адам пришло из древнееврейского языка и переводится как «человек». Уменьшительная форма Адамец (в родительном падеже — Адамца) была распространена в русской и украинской среде: так называли мальчика или мужчину по имени Адам, подчёркивая либо возраст, либо родственную связь.

Словообразовательная модель проста: к основе Адамец прибавили патронимический суффикс -ов, который указывал на принадлежность («чей сын?» — Адамцов). Такая цепочка типична для русских фамилий: сначала от имени отца образовывали отчество с суффиксом -ов/-ев, а затем от этого отчества — новую фамилию. Адамцов встречается реже, чем прямая фамилия Адамов, но именно «вторая ступень» точнее передаёт бытовое прозвище предка: его звали не просто Адам, а Адамец, то есть «маленький Адам» или «Адам-сын».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где уменьшительные формы на -ец особенно активны. Встречается также вариант Адамцев — с тем же корнем, но с другим суффиксальным оформлением. Если ваш предок носил фамилию Адамцов, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды, где отчества второго порядка фиксировали не только имя, но и внутрисемейную иерархию. Никаких документальных подтверждений о дворянском происхождении этой фамилии нет, и это нормально: подавляющее большинство русских фамилий на -ов возникли именно в простонародье.