Фамилия Адамышина — женская форма, мужской вариант — Адамышин. Её главная особенность — редкая словообразовательная модель: суффикс -ын (а не привычный -ин) присоединён к основе Адамыш. В русском языке суффикс -ын встречается в основном в северных и сибирских говорах (сравните: Дружинин от Дружина, но Бородин от Борода). Его использование здесь — локальная диалектная черта, а не ошибка. Обычно такие фамилии указывают на происхождение от прозвища или имени, заканчивающегося на твёрдый согласный, но Адамышин — исключение: основа мягкая, что подчёркивает её нестандартность.

Основа Адамыш — скорее всего, неканоническая, народная форма имени Адам. В русских говорах, особенно на юге и западе, к именам добавляли суффиксы субъективной оценки: -ыш, -иш, -ух. Адамыш могло быть уменьшительным или фамильярным прозвищем человека по имени Адам (сравните: Иваныш от Иван, Петрыш от Пётр). Вторая версия, менее вероятная, — что Адамыш — искажённое тюркское имя, например, от «адам» (человек) или производное от Адамаш, но для русской фамилии первая трактовка убедительнее. Прозвище звучало как «маленький Адам» или «Адам-коротышка», без отрицательного оттенка, а скорее с фамильярной лаской.

Фамилия крайне редкая. Поиск по базам данных показывает, что Адамышины встречаются в основном в Псковской и Тверской областях — это подтверждает северо-западную привязку суффикса -ын. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии не фиксируются, что говорит о позднем, вероятно, крестьянском происхождении: фамилии закрепились в этой среде после отмены крепостного права. Сословная принадлежность, скорее всего, — крестьяне бывших государственных или помещичьих земель.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Адамов — самая частая форма (от канонического имени Адам), Адамычев — от отчества Адамыч, Адамышкин — от Адамышка. Адамышин стоит особняком: суффикс -ын и основа на -ыш делают её одновременно редкой и диалектной. Если у вас эта фамилия, ваши предки, скорее всего, жили в северо-западной части России, а прозвище родоначальника — Адамыш — звучало тепло и по-домашнему.