Фамилия Адамышина — женская форма, а её мужской вариант — Адамышин. Она образована по редкой для русских фамилий модели: суффикс -ын (а не стандартный -ин) присоединён к основе Адамыш. Обычно такие фамилии указывают на происхождение от прозвища или имени, которое заканчивалось на твёрдый согласный, но здесь мы видим исключение. Суффикс -ын в русском языке встречается в основном в северных и сибирских говорах (сравните: Дружинин от Дружина, но Бородин от Борода), и его использование в фамилии Адамышин — локальная диалектная черта, а не ошибка.

Основа Адамыш — это, скорее всего, неканоническая, народная форма имени Адам. В русских говорах, особенно на юге и западе, к именам часто добавляли суффиксы субъективной оценки: -ыш, -иш, -ух. Адамыш могло быть уменьшительным или пренебрежительным прозвищем человека по имени Адам (сравните: Иваныш от Иван, Петрыш от Пётр). Вторая версия, менее вероятная, — что Адамыш — это искажённое тюркское имя, например, Адамыш (от «адам» — человек) или производное от Адамаш, но для русской фамилии первая трактовка убедительнее.

Фамилия крайне редкая. Поиск по базам данных показывает, что Адамышины встречаются в основном в Псковской и Тверской областях, что подтверждает северо-западную привязку суффикса -ын. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии не фиксируются, что говорит о её позднем, вероятно, крестьянском происхождении — в среде, где фамилии закрепились после отмены крепостного права. Сословная принадлежность, скорее всего, — крестьяне бывших государственных или помещичьих земель.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Адамов — самая частая форма (от канонического имени Адам), Адамычев — от отчества Адамыч, Адамышкин — от Адамышка. Адамышин стоит особняком: суффикс -ын и основа на -ыш делают её одновременно и редкой, и диалектной. Если у вас эта фамилия, ваши предки, скорее всего, жили в северо-западной части России, а прозвище родоначальника — Адамыш — звучало как «маленький Адам» или «Адам-коротышка», без отрицательного оттенка, а скорее с фамильярной лаской.