Фамилия Адриановский — одна из тех, что прямо указывают на духовное сословие. Её основа — имя Адриан, а суффикс -ский в русской ономастике почти всегда маркирует семинарское или искусственное происхождение. Такие фамилии часто давали будущим священникам вместо прежних народных прозвищ, когда те поступали в духовные училища. Так что Адриановский — это не случайная запись в метрике, а осознанное именование по церковному календарю.

Имя Адриан восходит к латинскому Hadrianus — «житель Адрии», то есть области на побережье Адриатического моря между Италией и Грецией. В святцах это имя закрепилось благодаря нескольким подвижникам, и самый известный из них для русского контекста — преподобный Адриан Пошехонский. Он жил в XVI веке, проповедовал православную веру и был убит разбойниками. Его мощи нашли в 1626 году в Пошехонье, под полом старой церкви, и перенесли в основанную им Адрианову пустынь. Сейчас икона святого с частицей мощей хранится в Свято-Успенском женском монастыре в Пошехонском районе. Этот святой почитался на Русском Севере, поэтому фамилия Адриановский могла закрепиться именно в тех краях — в Ярославской, Вологодской, Костромской губерниях.

Самый известный носитель фамилии — Фёдор Порфирьевич Адриановский (1862 — после 1917), священник и депутат 4-й Государственной Думы от Пермской губернии, член Правой фракции. Он родился в семье православного священника, окончил Пермскую духовную семинарию в 1884 году, а затем почти двадцать лет служил на Урале: сначала на Серебрянском заводе в Кунгурском уезде, а с 1897 года — протоиереем и настоятелем Покрово-Ясыльской церкви в Осинском уезде. Его биография — типичный пример того, как фамилия, образованная от имени святого, становилась наследственной в среде белого духовенства.

В отличие от более частых Адриановых (с суффиксом -ов), форма на -ский встречается реже и почти всегда выдаёт происхождение из духовного сословия. Если ваш предок носил фамилию Адриановский, с высокой вероятностью он был либо священником, либо выходцем из семьи, где эту фамилию дали при поступлении в семинарию. Искать корни стоит в церковных документах Пермской, Ярославской или Вологодской губерний — именно там фамилия встречалась чаще всего.