Фамилия Афоничкины образована от имени Афанасий, что в переводе с греческого означает «бессмертие». В основе фамилии лежит народная, обиходная форма этого имени — Афоничка. Такое уменьшительно-ласкательное обращение было распространено в повседневной речи, в то время как полное церковное имя Афанасий использовалось преимущественно в официальных документах и при крещении.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для русских фамилий: к основе «Афоничк-» добавился суффикс принадлежности «-ин». Фамилии на «-ин» образовывались от основ, оканчивающихся на «а» или «я», и буквально означали «чей?» — «сын Афонички». Таким образом, Афоничкин — это потомок человека по имени или прозвищу Афоничка.

Фамилия относится к патронимическому типу и закрепилась, скорее всего, в крестьянской или мещанской среде, где именование по отцу было основным способом идентификации человека. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно, но процесс её становления пришёлся на XVI–XVII века, когда фамилии массово формировались у разных слоёв населения.

Интересно, что фамилия Афоничкин — редкая. Её носители встречаются в основном в центральных и северных регионах России, что косвенно указывает на возможную локализацию родоначальника. В отличие от более распространённых однокоренных фамилий (Афонин, Афонькин, Афонский), форма Афоничкин сохранила уменьшительный суффикс «-ичк-», который придаёт ей оттенок особой мягкости и бытовой интимности — так могли называть ребёнка или младшего члена семьи.