Фамилия Афонини — один из тех редких случаев, когда написание хранит след старой патронимической формы, а не просто указывает на отдельного человека. В основе, как и у более распространённой фамилии Афонин, лежит имя Афоня — народная, сокращённая форма крестильного имени Афанасий (с греческого — «бессмертный»). Имена вроде Афоня, Тимоха, Петруня в быту вытесняли полные церковные формы, и именно от них пошли многие русские фамилии.

Суффикс -ин в русских фамилиях отвечает на вопрос «чей?»: Афонин — сын Афони. Но в фамилии Афонини мы видим не стандартное -ин, а окончание -ини. Это может быть старая патронимическая форма множественного числа, обозначавшая «из рода Афониных» — по аналогии с фамилиями типа Благини, Хитрово, где двойное «и» закрепилось в документах. Менее вероятно, но возможно, что это результат позднейшего изменения написания: фамилию записали с двойным «и» по ошибке или для благозвучия.

Географически фамилия Афонини тяготеет к северным и центральным областям России, где суффикс -ин особенно распространён. Владельцы этой фамилии — потомки крестьян или посадских людей, которых в документах называли по отцу: «Иван Афонин сын». Редкая форма с двойным «и» может указывать на конкретный род, который когда-то обособился в документах, и теперь эта фамилия хранит память о старом способе называть целую семью. Встречаются и варианты Афонин, Афонькин, Афонский — все они восходят к тому же корню, но Афонини среди них — самый нестандартный и локальный.