Фамилия Агапьев — один из вариантов отчества, образованного от канонического мужского имени Агапий (греч. agapē — «любовь», то есть «любимый»). В святцах имя давали в формах Агапий, Агапит, Агап и Агапей. Самый известный носитель этого имени в русской традиции — преподобный Агапит Печерский, инок Киево-Печерской лавры, живший в XI веке. Он прославился как бескорыстный врач, исцелявший молитвой и травами. Согласно житию, он вылечил князя Владимира Мономаха от тяжёлой болезни, с которой не справился приглашённый армянский лекарь. В житии есть и эпизод, как киевский боярин решил испытать Агапита: прислал к нему осуждённого на смерть, которому предварительно дали яд, но преподобный исцелил и его.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе имени Агап(ий) прибавили суффикс -ьев (фонетический вариант -ев после мягкого согласного). Первоначально это было отчество: Агапьев сын, то есть сын Агапия. Со временем отчество закрепилось как наследственная фамилия. Вариант написания через «е» (а не через «о» — Агапьев, а не Агапов) указывает на мягкий вариант основы: от формы Агапей или церковнославянского Агапий, где конечный согласный смягчался.

Родственные фамилии — Агапов (от краткой формы Агап), Агапитов, Агапкин, Агапцев. Все они восходят к тому же греческому корню и одному святому покровителю. Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, что связано с зоной распространения полных церковных форм имени.