Имя Агапий (и его варианты Агапит, Агап и Агапей) в переводе с греческого означает «любимый». Одним из святых покровителей этого имени считается преподобный Агапит Печерский, который помогал многим больным, которые обращались в Киево-Печерскую лавру. Этот боярин, желая испытать Агапита, прислал к нему осужденного на смерть, которому дано было яду. Он же исцелил Владимира Мономаха, страдавшего весьма тяжкой болезнью, которого лечил армянский врач без малейшего успеха. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Агапий, со временем получил фамилию Агапьев.