Фамилия Агапьев происходит от церковного имени Агапий (и его вариантов Агапит, Агап, Агапей). В переводе с греческого это имя означает «любимый». Фамилию образовали по стандартной русской модели: к основе имени (Агап-) добавили притяжательный суффикс -ьев, который указывал на принадлежность («чей?» — сын Агапия). Такой суффикс встречается реже, чем обычный -ов, и появляется в тех случаях, когда имя оканчивалось на -ий или -ей: Агапий → Агапьев.

Одним из самых почитаемых святых с этим именем считается преподобный Агапит Печерский, живший в XI веке. Он был врачом при Киево-Печерской лавре и помогал многим больным, причём делал это безвозмездно. По преданию, он исцелил князя Владимира Мономаха от тяжёлой болезни, после того как того безуспешно лечил армянский врач. Агапит также прославился тем, что не побоялся принять осуждённого на смерть, которому дали яд, и выходил его. Поэтому имя Агапий в народном сознании прочно связалось с милосердием и врачеванием.

Точное место и время появления фамилии Агапьев установить сложно. Фамилии в русских землях формировались постепенно, начиная с XV–XVI веков, и закрепились в среде крестьянства и мещанства лишь к XIX веку. Однако можно предположить, что основатель рода мог быть либо человеком, носившим имя Агапий, либо потомком того, кого в церковных записях записали как Агапия. В любом случае, фамилия Агапьев — не случайный набор звуков, а памятник славянской письменности и культуры, сохранивший древнее греческое имя в своей основе.