Фамилия Агаренкова, которую вы носите, хранит в себе несколько возможных историй происхождения. Начнём с самого простого: скорее всего, перед нами типичный пример влияния «акающих» говоров. В них безударное «о» произносится как «а», поэтому письменная форма Агаренков — это фонетический вариант фамилии Огаренков. Такая замена первой буквы — частое явление в русской ономастике, особенно для фамилий, возникших в южнорусских и центральных регионах.

Если отталкиваться от исходной формы Огаренков, то в её основе лежит прозвище или мирское имя Огар. Тут есть два основных пути. Первый — связь с глаголом «огарить» (опалить, обжечь). Так могли прозвать человека с тёмным цветом волос или кожи, либо того, кто работал у горна или с огнём. Второй, и более древний, вариант — дохристианское имя Огарь. В языческой традиции было принято давать детям имена животных или птиц, чтобы «обмануть» злых духов или передать малышу силу зверя. Огарь — это крупная утка-пеганка с ярким рыжим оперением. Называя сына Огарем, родители желали ему красоты, здоровья и ловкости.

Однако существует и версия, что в основе лежит имя Агарь. В этом случае фамилия восходит к библейскому контексту (Агарь — служанка Сарры, мать Измаила). Но для русских крестьянских фамилий библейские имена в качестве прозвищ — редкость; куда вероятнее, что Агарь здесь — народная переработка всё того же «Огаря» или диалектное произношение.

Словообразовательная модель фамилии Агаренкова — двойное отчество. Сначала от прозвища Агарь (или Огарь) образовали патроним Агаренко: «сын Агаря». Суффикс -енко характерен для украинской и южнорусской традиции. Затем, когда носитель фамилии Агаренко переселился в великорусские земли или его потомки стали оформлять документы по московским нормам, к основе добавили типичный русский суффикс -ов. Так и получилась цепочка: Агарь → Агаренко → Агаренков. Фамилия Агаренкова — это женская форма, указывающая на принадлежность к роду Агаренковых, то есть «дочь (или жена) Агаренкова».

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил прозвище Агарь или Огарь. Был ли он охотником на уток, рыжим кузнецом или человеком с тёмным цветом волос — теперь уже не узнать. Но сама фамилия чётко указывает на географию: её корни — в зоне украинско-русского пограничья или в южных областях России, где суффикс -енко был обычным делом, а «аканье» — нормой речи.