Фамилия Агарик — это в первую очередь фонетический вариант фамилии Огарик. Такая замена «о» на «а» в первом слоге — характерная примета «акающих» говоров, распространённых в центральных и южных русских землях. Поэтому, если ваши предки жили, скажем, под Рязанью или в Калужской губернии, велика вероятность, что в документах их записывали на слух: Агарик, а не Огарик.

Само прозвище Огарик, от которого всё пошло, имеет два основных объяснения. Первое — бытовое: «огарыш» или «огарик» — это остаток недогоревшей свечи, небольшой обрубок. Прозвище могли дать человеку маленького роста, щуплому или, наоборот, тому, кто «догорал» на работе, был неутомим.

Второе объяснение выводит фамилию в разряд древних. По одной из родословных легенд, Агарики ведут свой род от Льва Огаря, который в 1397 году вышел из Золотой Орды на службу к великому князю Василию Дмитриевичу. В таком случае в основе фамилии лежит не прозвище, а мирское имя Агарик, которое в XV–XVI веках давали детям как оберег или в честь какого-то семейного предания. Имя это редкое, и его связь с выходцем из Орды придаёт фамилии особую историческую глубину: возможно, Агарики — потомки не просто крестьянина с прозвищем, а служилого человека, основателя целого рода.

Фамилия оформлена по стандартной модели русского именослова: суффикс -ик указывает на принадлежность или уменьшительность. В данном случае он мог означать «сын Агара» или «маленький Агар». Интересно, что в некоторых говорах «агариком» называли и гриб-трутовик, так что не исключена и третья, сугубо «природная» версия происхождения прозвища — от названия растения или гриба.