Фамилия Агарок — редкая и неочевидная с точки зрения словообразования. Если бы она оканчивалась на -ов или -ин, её разбор был бы стандартным, но финаль -ок ставит перед исследователем вопрос: это суффикс или часть корня?

Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Огарок. В русских говорах, особенно в южнорусских и украинских, начальное «о» в безударном положении часто переходило в «а», и это закреплялось на письме. Прозвище Огарок (а затем и фамилия) давали человеку смуглому, черноволосому, либо тому, кто был мал ростом и щупл — как огарок свечи, недогоревший остаток. В переносном смысле так могли назвать и «обожжённого» жизнью, хмурого или невезучего человека.

Версия с суффиксом -ок, присоединённым к корню «агар», менее вероятна, но не исключена. Агарь — библейское имя (наложница Авраама), в народной среде оно могло превратиться в уменьшительное Агар, а от него — фамилия Агарок («сын Агара»). Однако библейские имена в крестьянской среде чаще давали по святцам, а Агарь — имя женское, что делает эту версию спорной.

Географически фамилия Агарок встречается в основном в западных и южных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины. Это подтверждает связь с «акающими» говорами, где Огарок естественно превратился в Агарок.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, получил прозвище за внешность или характер — от слова «огарок». Фамилия не дворянская, не искусственная, а типичная крестьянская или мещанская, возникшая в быту.