Фамилия Агарычева — женская форма от Агарычев, и её основа — прозвище или нецерковное имя Агарыч. Разберём, что стоит за этим не самым частым словом.

Ключ к пониманию — слово «агарыч». В русских говорах, особенно северных и уральских, так называли человека с дурным запахом изо рта, а в более широком смысле — неряшливого, нечистоплотного. Словарь Владимира Даля фиксирует глагол «агарычничать» — вести себя навязчиво, попрошайничать, а также существительное «агарыч» как бранное прозвище. Таким образом, прозвище Агарыч давали не от хорошей жизни: или за неопрятность, или за назойливый, приставучий характер. Впрочем, в крестьянской среде прозвища часто были «от противного» — оберегали от сглаза, поэтому за именем Агарыч мог стоять и просто здоровый, крепкий мужик, которого дразнили за силу.

Модель образования простая: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность: «сын Агарыча». То есть Агарычев — буквально «Агарычев сын». Фамилия чисто русская, патронимическая, возникла не позднее XVII века, когда такие прозвания на -ов/-ев массово закреплялись за крестьянами и посадскими людьми.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ич (вроде Петрович), которые носили в основном на западе Руси и в шляхетской среде, форма Агарычев — типично великорусская, из северных и центральных областей. Географически фамилия встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях — то есть там, где слово «агарыч» бытовало в живой речи. Встречается и вариант Агарычев с ударением на второй слог (Агáрычев), что ближе к исходному произношению прозвища.

Спорных версий здесь почти нет. Иногда пытаются вывести фамилию от тюркского имени Агар (что значит «белый»), но это натяжка: суффикс -ыч в русских прозвищах — родной, а не заимствованный. К тому же в тюркских языках нет модели, по которой «Агар» превращалось бы в «Агарыч». Правдоподобнее и проще — местное диалектное слово, которое сегодня почти забыто, но сохранилось в фамилии. Так что предки носительницы фамилии Агарычева — скорее всего, вольные или дворовые крестьяне Русского Севера, получившие прозвище по какой-то заметной бытовой черте.