Фамилия Агарзаева — одна из тех, где история зашифрована прямо в основе. Она происходит от восточного мужского имени Агарза, а то, в свою очередь, составное: первая часть «ага» с арабского значит «господин», «старший», «начальник», а вторая — «араз» — «счастливый». Вместе получается «счастливый господин» или «господин счастливой судьбы». Такие двухкорневые имена (с «ага» в начале) характерны для тюркских и кавказских народов, где титул или социальный статус часто становился частью личного имени.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или звук «з». В данном случае к имени Агарза добавили сначала патронимический суффикс, а затем окончание женского рода -а. То есть Агарзаева — это форма женского рода, а мужская будет Агарзаев. Типичная для XIX–XX веков схема, когда русская фамилия «накладывалась» на нерусское имя, и так фиксировалась в документах.

Процесс закрепления таких фамилий был долгим и не всегда однозначным. Без генеалогических изысканий (метрических книг, ревизских сказок) точно сказать, в каком селе или ауле впервые записали Агарзаевых, нельзя. Однако по модели образования и корням ясно: предки носителя фамилии жили на Кавказе или в Закавказье, в среде, где смешивались арабская лексика (через ислам) и тюркские социальные термины. Сама фамилия редкая, и её носители — это, скорее всего, потомки одного конкретного человека по имени Агарза, который чем-то выделялся или занимал заметное положение в своей общине.