Фамилия Агашутина — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, а не к шаблонным схемам. Главная загадка здесь — основа «Агашут», которая не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от крестильного имени Агафон (в просторечии — Агаша или Гаша). Но почему не привычные Агашин или Агафонов, а именно Агашутин? Ответ кроется в суффиксе.

Модель образования «имя + -ут(а) + -ин» встречается в русских фамилиях, но нечасто. Суффикс -ут(а) в старых прозвищах и личных именах (например, Ванюта, Петрута) придавал оттенок ласкательности или, наоборот, указывал на принадлежность к младшему члену семьи. В данном случае Агашута — это уменьшительно-ласкательная форма от Агаша, то есть «маленький Агафон» или «сын Агаши». Фамилия Агашутин, соответственно, отвечала на вопрос «чей?»: сын Агашуты. Женская форма Агашутина закрепилась за женой или дочерью такого человека.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «агашут» могло быть прозвищем, связанным с диалектным глаголом «агашить» — кричать, шуметь, гомонить. Тогда прозвище Агашута дали бы крикливому, беспокойному человеку. Эта гипотеза слабее, потому что не подкреплена широкой фиксацией такого слова в словарях русских говоров, но исключать её полностью нельзя — фамилии часто хранят забытые диалектные слова.

Географически фамилия Агашутина тяготеет к северным и центральным областям России, где имя Агафон было в ходу у крестьян и мещан. Встречается она нечасто, и это говорит о том, что родоначальник был локально известен под своим прозвищем или именем, которое не превратилось в массовую фамилию через суффиксы -ов или -ев. Социальный контекст — скорее всего, крестьянская или мещанская среда, где фамилии закрепились позже, в XIX веке, и сохранили живые, «домашние» формы.