Фамилия Агина — редкий случай, где окончание -а вводит в заблуждение. На первый взгляд кажется, что это женская форма от мужской фамилии Агин. Но в русской традиции фамилии на -а могли быть и исходно мужскими, особенно если они образованы от прозвища или имени, оканчивающегося на гласный. В данном случае Агина — скорее всего, мужская фамилия, застывшая в форме родительного или именительного падежа краткого прилагательного.

Корень фамилии — «Аг-». Самая прямая версия ведёт к крестильному имени Аггей (от древнееврейского «хаггай» — «праздничный»). В бытовой речи имя часто сокращали до Ага, Аги. От такой уменьшительной формы и появилось прозвище Ага, а от него — фамилия Агина через притяжательный суффикс -ин, который в древнерусском языке означал «чей?» — «Агин сын». Однако суффикс здесь не стандартный: если бы фамилия была типичной «Агин», то женский вариант звучал бы как Агина. Но раз мы имеем дело с фамилией Агина в мужском роде, это указывает на иную модель: либо на окончание, характерное для украинских или белорусских фамилий (где -а нередко сохраняется в мужском варианте), либо на происхождение от прозвища Агина в значении «человек, связанный с Агой».

Есть и менее очевидная версия — топонимическая. В России встречаются речки и урочища с названием Ага, Агинка. Переселенцы, получившие фамилию по месту жительства, могли стать Агиными, а в некоторых говорах — Агина. География фамилии сегодня размыта, но чаще всего её носители встречаются в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает связь с местными гидронимами.

Суффикс -ин в фамилии Агина указывает на древность: такие фамилии в основном формировались в XV–XVII веках среди крестьян и посадских людей, реже — среди дворян. Сословной элиты среди Агиных не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от просторечных форм имён или прозвищ. В словаре Б. Унбегауна эта фамилия не упоминается, что говорит о её локальном характере и малой распространённости.

Если ваш предок носил фамилию Агина, он мог быть выходцем из среды, где имя Аггей было в ходу, или человеком, чьё прозвище Ага закрепилось за родом. В любом случае, фамилия эта — редкий пример того, как простое окончание -а меняет привычную картину русских родовых имён.