Фамилия Аксентсенко — яркий пример того, как в одном слове соединились христианское имя, польский уменьшительный суффикс и украинский патронимический формант. Разберём эту цепочку.

В основе лежит каноническое имя Авксентий (греч. «растущий», «увеличивающийся»). В народной речи оно часто сокращалось и видоизменялось: отпадал начальный гласный, упрощалось сочетание «кс». Так появились формы Аксён, Аксентий, а от них — уменьшительное Аксенте́й с суффиксом -ей. У восточных славян этот суффикс нехарактерен, а вот в польской традиции (ср. Andrzej, Maciej) он встречается часто. Вероятно, перед нами влияние западнорусских земель или контакт с польской ономастикой.

Далее к основе Аксенте- добавился украинский суффикс -енко, который означает «сын» или «потомок». Таким образом, Аксентсенко — буквально «сын Аксентия» (или «маленький Аксентий»). Двойное «с» в корне — результат стечения: корень кончается на -с, а суффикс -енко начинается с гласного, но в произношении и на письме это закрепилось как Аксентсенко, хотя встречаются и варианты с одним «с» (Аксентенко).

Географически фамилия тяготеет к центральной и восточной Украине, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне. В сословном плане носители — почти всегда крестьяне или казаки, поскольку суффикс -енко в XVII–XIX веках был массовым способом образования фамилий именно в этих слоях населения. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: в отличие от более частых Аксёновых или Аксеновых, фамилия Аксентсенко сохранила редкую ступень словообразования — через польское по духу уменьшительное имя. Это роднит её с фамилиями вроде Мартынценко (от Мартын, польск. Marcin) или Демьянценко. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был выходцем из украинской или белорусской среды, где православное имя получило «польскую огранку».