Фамилия Аксюта ведет начало от уменьшительно-ласкательной формы крестильного мужского имени Авксентий — Аксюта. Само имя Авксентий в переводе с древнегреческого означает «растущий», что в христианской традиции осмыслялось как «возрастающий в вере» или «преуспевающий». Корень имени — греческий глагол auxano («увеличивать, умножать»), что роднит его с такими словами, как «аукцион» (наращивание цены) или «авксометр» (прибор для измерения прироста).

Словообразовательная модель здесь нестандартна. В русской ономастике фамилии на -юта встречаются реже, чем на -ов или -ин. Суффикс -ют- выполнял ту же функцию, что и -уш-, -еньк-: он превращал полное имя в обиходное, домашнее прозвище. Аксюта — это то же самое, что Авксентий, но в кругу семьи или близких. Позже это прозвище закрепилось как фамилия без дополнительных суффиксов — редкий случай, когда основа не обрастает типичными родовыми окончаниями. По сути, фамилия Аксюта — это застывшая форма личного имени, что говорит о её древности: такие фамилии часто возникали в среде, где прозвище было достаточно узнаваемым, чтобы не требовать уточнения «чей сын».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. В украинской традиции имя Авксентий нередко сокращали до Аксентій, а уменьшительная форма Аксюта органично вписалась в местную ономастику. Встречается фамилия и в Белоруссии, но реже. В центральных и северных областях России её почти нет — там имя Авксентий давали нечасто, а популярнее были канонические имена вроде Ивана или Петра.

Известных носителей фамилии немного, что типично для редких фамилий. Самая заметная фигура — советский и российский актёр театра и кино Сергей Аксюта, запомнившийся зрителям по ролям в фильмах 1980–1990-х годов. Его фамилия привлекла внимание к необычному звучанию, но корни её остаются в народной среде, где имя Авксентий давали незнатным людям. В дворянских родословных Аксюта не встречается — это фамилия крестьянская или мещанская, что подтверждается и отсутствием гербов, и простотой словообразования.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Аксенов или Аксёнов встречаются в разы чаще — они образованы от той же основы, но с суффиксом -ов, что стандартно для русских фамилий. Аксюта же стоит особняком: она сохранила именно ту форму, в которой имя бытовало в живой речи, а не в документах. Это делает её ценным свидетельством народной традиции имянаречения, где ласкательное обращение со временем стало официальным родовым именем.