Фамилия Аксютенкова — яркий пример того, как просторечные формы крестильных имён превращались в устойчивые родовые прозвания. В её основе лежит мужское имя Авксентий, которое пришло на Русь вместе с православием из Византии. Древнегреческое «ауксано» переводится как «возрастать», «увеличиваться», так что значение имени — «возрастающий». Полное имя Авксентий в быту звучало тяжеловато, поэтому в народе его сократили до Аксюта — ласковой и короткой формы.

Одним из небесных покровителей имени считается преподобный Авксентий Вифинский. Он жил в V веке, был родом из Сирии и служил при дворе императора Феодосия Младшего (правил в 418–450 годах). Современники описывали Авксентия как человека учёного, добродетельного и мудрого, что укрепило популярность имени в христианском мире.

Фамилия Аксютенкова образовалась по цепочке последовательных отчеств. Сначала от имени Аксюта появилось прозвание Аксютенко — «маленький Аксюта», то есть сын Аксюты. Такая модель с суффиксом -енко характерна для украинской и южнорусской традиции: она указывала на прямое родство, а не на принадлежность к роду в целом. Затем от этого прозвания уже в русском варианте возникла фамилия Аксютенков — отчество второго порядка, где суффикс -ов указывает на «сына Аксютенко». Женская форма Аксютенкова — это не изменённая фамилия, а её грамматическое окончание, принятое для замужних и незамужних женщин.

Скорее всего, основатель рода Аксютенковых был человеком из простого сословия. В дворянской среде такие «двойные» отчества на -енков встречались редко — там предпочитали ставить в основу фамилии полное крестильное имя. А вот в крестьянской и мещанской среде уменьшительные формы с последующим наращением суффиксов были нормой: они помогали точно обозначить, чей ты сын и внук, не путая людей с одинаковыми именами.