Фамилия Аксюткин на слух кажется типичной русской на -ин, но при разборе выдает южное или западнорусское происхождение. Всё дело в суффиксе -ютк-, который встречается в основном в южнорусских, украинских и белорусских говорах. Для северных и центральных областей России более привычны формы на -юшк- (Аксюшка) или -юх- (Аксюха). Так что фамилия с высокой вероятностью ведет в бывшие южные губернии — Курскую, Воронежскую, Орловскую, либо на территории современной Украины или Беларуси.

В основе фамилии лежит имя Аксютка — уменьшительная форма от канонического имени Авксентий. Имя греческого происхождения (греч. Auxentios — «возрастающий», «увеличивающийся»), в святцах оно есть, но в народе было редким. Зато его просторечные варианты — Аксён, Аксюта, Аксютка — бытовали шире, особенно там, где «аканье» было нормой. От формы Аксютка (Аксюта + уменьшительный суффикс -к-) с помощью притяжательного суффикса -ин и получилась фамилия: буквально «чей?» — сын Аксютки.

Фамилия образована от полной формы уменьшительного имени, а не от прозвища, поэтому её носители — потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по отцу. В дореволюционных переписях и метрических книгах Аксюткины встречаются нечасто, что подтверждает относительную редкость исходного имени Авксентий. Фамилия не имеет отношения к слову «акцент» или чему-то иностранному — это чисто славянская ономастика, где через цепочку уменьшительных форм сохранилось редкое календарное имя.