Фамилия Алабов — один из тех случаев, где на первый взгляд прозрачная основа оборачивается неожиданным спором. Сразу скажем: «алаб» не имеет прямого отношения к тюркскому «алаба» (собака) или к русскому «алабыш» (лепёшка), хотя такие версии гуляют по сети. Самая надёжная гипотеза — прозвищное происхождение от древнерусского глагола «алабить», то есть «говорить бессвязно, бормотать, путать слова». В диалектах северо-запада (псковских, новгородских) слово «алаба» означало «болтун, пустомеля». Прозвище Алаб могли дать не столько в осуждение, сколько как бытовую характеристику — человеку, который тараторит или сбивается в речи.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ов присоединился к основе Алаб, указывая на потомка человека с этим прозвищем. Мужской род дал Алабов, женский — Алабовы. Географически фамилия тяготеет к центральным и северо-западным областям России: в переписях XVII–XVIII веков Алабовы чаще всего фиксировались в Тверской и Новгородской губерниях. Это косвенно подтверждает диалектную природу корня — в южных говорах «алабить» не было в ходу.

Существует альтернативная, менее вероятная версия — от имени Алабай (тюркское «пёстрый, рябой»), но тогда фамилия писалась бы через -й: Алабаев. Форма Алабов с твёрдым -б- в конце основы говорит скорее в пользу славянского прозвища, а не заимствованного имени. Кроме того, в ономастиконе С. Б. Веселовского (работа «Ономастикон», 1974) встречается фамилия Алабышев, образованная от «алабыш» (лепёшка), но Алабов стоит отдельно — с иной семантикой.

Сословный состав носителей был пёстрым: среди Алабовых встречались и крестьяне, и посадские люди, и мелкие служилые. В XIX веке фамилия не была редкой, но и не вошла в число массовых — её носители оставались в основном в сельской местности. Сегодня Алабовы живут по всей России, но наибольшая концентрация сохраняется в Тверской области и в Москве.

Коротко: фамилия Алабов — это не про «собаку» и не про «лепёшку», а про живую диалектную черту. Ваш предок, скорее всего, был говорливым человеком, за что и получил прозвище Алаб.