Фамилия Алференкова — это женская форма, но в русской традиции её разбирают по мужской основе: Алференков. В центре фамилии лежит имя Алфер, а точнее — его церковная форма Елеферий (от греческого «свободный»). В быту имя упростили до Алфер, и от него пошла целая россыпь фамилий: Алферов, Алферьев, Алфертьев и, с уменьшительным суффиксом, Алференко — то есть «маленький Алфер» или «сын Алфера». Суффикс -енко здесь не украинский, а скорее старомосковский или южнорусский вариант, который в XVI–XVII веках означал принадлежность к младшему поколению: Алференко — «чей?» — Алферов сын.

Написание с «е» в корне (Алференков, а не Алферёнков) — признак книжной или канцелярской фиксации фамилии. В народе такое имя часто произносили как «Олфер», отсюда и фамилии Олферов, Олферьев. Если ваши предки были Алференковы, они, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей центральных губерний России — Тульской, Рязанской, Калужской. В этих местах имя Алфер было настолько распространено, что дало десятки вариантов фамилий, и Алференков — один из самых редких, сохранивших уменьшительную форму.

Сравните с фамилией Алферов: её носили и дворяне, и духовенство, а вот Алференков — фамилия почти исключительно крестьянская. Суффикс -енко в русских фамилиях часто указывал на «младшего» в роду или на сына, которого отличали от отца с тем же именем. Так что ваш предок, по всей видимости, был Алфером, а его сына в деревне прозвали Алференко — и это прозвище закрепилось как фамилия уже в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу.