Фамилия Алференкова — редкий пример того, как уменьшительная форма имени закрепилась в качестве родового прозвища. В основе лежит мужское имя Алфер — народный вариант церковного Елеферий, которое восходит к греческому слову со значением «свободный». В быту имя упростили до Алфер, а от него пошли десятки фамилий: Алферов, Алферьев, Алфертьев и, с уменьшительным суффиксом, Алференко. Двойная «е» в корне (Алференков, а не Алферёнков) — признак книжной или канцелярской фиксации: в документах имя записывали так, как было принято в официальной переписке, хотя в народе его часто произносили как «Олфер» (отсюда фамилии Олферов, Олферьев).

Суффикс -енко в этой фамилии — не украинский, а старомосковский или южнорусский вариант, который в XVI–XVII веках означал принадлежность к младшему поколению: Алференко — «чей?» — Алферов сын. Такая модель была характерна для крестьянской среды центральных губерний — Тульской, Рязанской, Калужской. В этих местах имя Алфер было настолько распространено, что дало десятки вариантов фамилий, и Алференков — один из самых редких, сохранивших уменьшительную форму. Если сравнивать с фамилией Алферов, которую носили и дворяне, и духовенство, то Алференков — почти исключительно крестьянская. Суффикс -енко в русских фамилиях часто указывал на «младшего» в роду или на сына, которого отличали от отца с тем же именем. Так что ваш предок, по всей видимости, был Алфером, а его сына в деревне прозвали Алференко — и это прозвище закрепилось как фамилия уже в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу.