Фамилия Алимпев — редкий случай, когда суффикс -ев подсказывает, что основа, скорее всего, заимствованная или церковная. В русских фамилиях -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й, а вот твердые согласные требуют -ов. Здесь же основа «Алимп» звучит твердо, но пишется через -ев. Это не ошибка, а признак того, что исходное имя или прозвище было книжным, греческим по происхождению. В народе такие имена часто «обрусевали» и давали фамилии по той же модели, что и исконно славянские.

В основе лежит крестильное имя Алимпий (или Олимпий), которое пришло на Русь из греческого Олимпиос — «олимпийский», то есть «обитающий на Олимпе». В православных святцах известно несколько святых с таким именем, например, мученик Алимпий. В бытовой речи имя быстро сокращалось: Алимпий превращался в Алимп, а от него уже образовали фамилию Алимпев. То есть предок носителя фамилии звался Алимпом, а его потомки стали Алимпевыми.

Интересно, что параллельно существовали фамилии Олимпиев и Олимпов — они тоже восходят к тому же корню, но через полную или усеченную форму имени. Алимпев — вариант, закрепившийся в тех говорах, где «аканье» (произношение «а» вместо «о» в безударном слоге) стало нормой. Это указывает на южнорусские или среднерусские корни фамилии. Встречается она в основном в центральных областях России и в Поволжье.

По социальному происхождению Алимпевы, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ев от церковных имен в непривилегированных сословиях — обычное дело: их давали по имени отца, который мог быть простым прихожанином, а не священником. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны, но в духовном сословии она тоже не закрепилась — обычно священники брали фамилии по названиям храмов или с «благозвучными» суффиксами.

Спорных версий здесь немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским словом «алип» (богатырь, великан) — но это натяжка: суффикс -ев при тюркской основе дал бы форму Алипов, а не Алимпев. Да и географически тюркские фамилии чаще встречаются на юго-востоке, тогда как Алимпев тяготеет к русскому центру. Так что версия с греческим именем остается основной.