Фамилия Алимшаев — тюркская по происхождению, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от личного имени, лежащего в основе. Корень здесь — Алимша, составное имя, где первая часть «Алим» восходит к арабскому ‘алим — «знающий», «учёный», один из эпитетов Аллаха и распространённый компонент мусульманских имён. Вторая часть «ша» — это сокращённая форма от персидского «шах» (господин, владыка). Таким образом, Алимша — это «учёный господин» или «владыка знаний», имя, которое давали с пожеланием мудрости и авторитета.

Суффикс -ев указывает на модель образования, типичную для русских фамилий, адаптированных из тюркских языков. В буквальном смысле Алимшаев — «сын Алимши», то есть потомок человека с таким именем. Географически фамилия чаще всего встречается у народов Поволжья и Приуралья: татар, башкир, а также у казахов. В русской среде она редка и почти всегда указывает на тюркские корни предков.

Интересная деталь: в татарской среде имя Алимша могло быть не только прямым именем, но и прозвищем для человека, выделявшегося грамотностью или начитанностью, особенно в среде сельских мулл или учителей. Поэтому предки носителей фамилии Алимшаев с высокой вероятностью могли быть связаны с духовным сословием или образованием — в отличие от многих других фамилий, образованных от ремёсел или бытовых прозвищ.

В написании фамилии возможны варианты: Алимшаев, Алимшаев (с ударением, как правило, на второй слог: АлимшАев). Двойных толкований у этой фамилии почти нет — она прозрачна и однозначно восходит к имени, что делает её хорошим примером «говорящей» ономастики, где в одном слове уместилась и арабская учёность, и персидская власть, и русский патронимический суффикс.