Фамилия Алистархова — это женская форма фамилии Алистархов, и её происхождение напрямую связано с мужским каноническим именем Аристарх. В основе лежит греческое имя Ἀρίσταρχος (Aristarchos), что переводится как «лучший правитель» или «наилучший начальник» (от ἄριστος — «лучший» и ἀρχός — «вождь, правитель»). В русскую православную традицию имя вошло через церковные святцы, и его носили несколько раннехристианских святых, в том числе апостол от семидесяти Аристарх.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе имени Аристарх добавился фамильный суффикс -ов, образующий притяжательные фамилии («чей?» — Алистархов, то есть сын Аристарха). Характерная черта — замена начального «Ари» на «Али». Это не ошибка, а устойчивая народная переделка, типичная для русской диалектной фонетики: в просторечии «Аристарх» нередко звучал как «Алистарх» (ср. «Алистрат» вместо «Стратилат», «Алимп» вместо «Олимп»). Такая замена «р» на «л» — результат диссимиляции (расподобления) звуков в длинном слове, когда два «р» заменяются на «р» и «л», чтобы говорить было легче.

Фамилия Алистархов (и, соответственно, Алистархова) — относительно редкая. Встречается она в основном в старообрядческой среде, где имя Аристарх почиталось особенно, и в южнорусских регионах, где диалектные формы имён были распространены. Носительница фамилии Алистархова — потомок человека, которого в обиходе звали не Аристархом, а именно Алистархом. Социальный статус предков мог быть разным: от крестьян и мещан до купцов, но церковное имя указывает на то, что семья была православной и, вероятно, грамотной, раз имя выбрали из святцев.

Интересно, что в некоторых говорах фамилия могла писаться через «о» — Алистархов, а в других через «а» — Алистархав, но орфографическая норма закрепила вариант с «о». Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Аристархов — более книжный, «правильный» вариант, а Алистархов — живой, разговорный. Именно этот, народный след и делает фамилию ценной для историка языка: она сохранила звуковой облик, который был в ходу у простых людей, а не в церковных книгах.