Фамилия Алистарков звучит необычно, но образована по совершенно стандартной для русских фамилий модели — с помощью суффикса -ов. Это значит, что в её основе лежит имя или прозвище, оканчивавшееся на согласный: некий Алистарк (или Алистарко) стал родоначальником Алистарковых.

Самая очевидная версия — искажённая форма крестильного имени Аристарх. В русской народной традиции, особенно в южнорусских и украинских говорах, было свойственно «аканье» (произношение «а» вместо «о» в безударной позиции) и перестановка или упрощение сложных звукосочетаний. Так Аристарх мог легко превратиться в Алистарха. Имя Аристарх греческого происхождения, означает «лучший начальник» (от «аристос» — лучший и «архос» — правитель, вождь). В святцах оно встречается, хотя и не было одним из самых массовых.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркскими или кавказскими корнями, где встречаются имена с основой «Али» (возвышенный, великий) и компонентом «стар» или «тар». Однако фамильный суффикс -ов указывает на то, что фамилия адаптирована в русской среде, а имя Алистарк не фиксируется как распространённое у мусульманских народов. Поэтому версия с народным переосмыслением Аристарха выглядит предпочтительнее.

Фамилия редкая, её нет в списках массовых русских фамилий. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в среде старообрядцев, где старые имена, включая Аристарха, сохранялись дольше. Носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по имени отца — Алистарха.