Фамилия Алистарков — редкий случай, когда нестандартная основа сочетается с типовой русской моделью. Суффикс -ов указывает, что в основе лежало личное имя или прозвище, оканчивавшееся на согласный: некий Алистарк (или Алистарко) стал родоначальником Алистарковых.

Самая убедительная версия — народное переосмысление крестильного имени Аристарх. В южнорусских и украинских говорах «аканье» (замена безударного «о» на «а») и упрощение сложных звукосочетаний превращали Аристарха в Алистарха. Имя греческое: «аристос» — лучший, «архос» — правитель, то есть «лучший начальник». В святцах оно есть, но массовым не было. Фамилия могла закрепиться в среде старообрядцев, где старые имена сохраняли дольше, чем в официальной церкви.

Менее вероятна связь с тюркскими или кавказскими корнями, где встречаются имена с основой «Али» (возвышенный) и компонентом «стар» или «тар». Но фамильный суффикс -ов — это русская адаптация, а имя Алистарк не фиксируется как распространённое у мусульманских народов. Версия с искажением Аристарха выглядит предпочтительнее.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий её нет. Встречается в центральных и южных регионах России. Носители — скорее всего, потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по имени отца — Алистарха.