Фамилия Аристаркова — женская форма, а мужская (Аристарков) образована от личного имени Аристарх. Это имя древнегреческого происхождения: «аристос» — лучший, и «архо» — править, начальствовать. В буквальном смысле Аристарх — «лучший начальник» или «лучший правитель». Имя было каноническим, то есть входило в святцы, и его давали при крещении. Именно от полной, а не уменьшительной формы имени и пошла фамилия — в отличие от множества других русских фамилий, образованных от производных вариантов (Аристархов, в свою очередь, могло бы возникнуть, но не возникло в массовом порядке).

Суффикс -ов в основе указывает на стандартную модель русских фамилий XIX века: «чей?» — Аристархов, то есть сын Аристарха. Фамилия сравнительно редкая. Встречается в основном в центральных регионах России, а также на Урале и в Сибири, куда переселенцы принесли её из европейской части. В дореволюционных переписях Аристарковы фиксируются преимущественно среди крестьян и мещан, а также в среде духовенства: имя Аристарх было популярно в семинарской среде, и фамилия могла закрепиться за выходцами из церковных семей.

Интересная деталь: в говорах имя Аристарх нередко переделывали в Анастаха или Остах, поэтому фамилии вроде Анастахов или Остахов могут иметь ту же основу, но уже через народную переработку. Аристаркова же — пример книжного, почти «учёного» звучания, которое сохранило первоначальный греческий облик имени. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них был человек по имени Аристарх — возможно, священник, грамотный крестьянин или отставной солдат, получивший фамилию по отцу.