Фамилия Ананская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает личное прозвище. Она образована по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от названия места: села, деревни, усадьбы. Если бы перед нами была фамилия Ананьин, корнем было бы крестильное имя Ананий (от древнееврейского «благодать Божия»), но суффикс -ск- меняет логику. Ананская — это «та, что родом из Ананского» или «принадлежащая к Ананскому».

Топоним Ананское (или Ананка) мог существовать в нескольких губерниях. Самое известное — село Ананское в бывшей Вологодской губернии, но мелкие деревни с похожим названием встречаются в архангельских и вятских землях. Название села, в свою очередь, скорее всего, пошло от фамилии или прозвища первого владельца или основателя — Анана. В просторечии Анан — это усеченная форма от Ананий, как Иван от Иоанн или Степан от Стефан. Так что в конечном счете корень один — церковное имя, но до фамилии Ананская он дошел через название населенного пункта.

Женская форма фамилии не должна сбивать с толку. В XIX веке, когда фамилии закреплялись в документах, у крестьян и мещан часто фиксировали форму на -ская/-цкая безотносительно пола носителя: в метрических книгах можно встретить и крестьянина Ананского, и его жену Ананскую. Сейчас фамилия встречается редко, в основном в центральных и северных областях России. По сословному составу — почти наверняка крестьянская или однодворческая, без дворянского герба: такие «географические» фамилии на -ский в народной среде давали по месту жительства, а не по пожалованию.

Единственная тонкость: в украинской или белорусской традиции суффикс -ськ/-ск мог присоединяться прямо к имени Ананий, минуя топоним, и тогда фамилия Ананская означала бы просто «дочь или жена Анания». Но для русского ареала версия с селом выглядит убедительнее — слишком уж последовательно фамилии на -ский тяготеют к географическим названиям, особенно если ударение падает на второй слог (Ана́нская).