Фамилия Аникчев — одна из тех, где за простым звучанием скрывается путаница с двумя разными корнями. Чаще всего её связывают с именем Онисим (в просторечии Анисим, Аникей), но есть и другая, менее очевидная версия.

В основе фамилии лежит народная форма крестильного имени Иоанникий (от греческого «победа»). В быту это имя превращалось в Аникей, Аник, отсюда и прозвище Аникей, Аник. Суффикс -ев указывает на отчество: Аникчев буквально значит «сын Аника». Однако не всё так однозначно. В русских говорах слово «аника» имело ироничный оттенок: так называли задиру, хвастуна или недотёпу (вспомните поговорку «Аника-воин»). Поэтому фамилия могла закрепиться и за человеком с таким характером, независимо от его церковного имени.

Словообразовательная модель здесь классическая: основа Аник- плюс суффикс -ев, который присоединялся к основам на твёрдый согласный. Важно не путать с фамилией Аничкин, где используется другой уменьшительный суффикс (-к-). Аникчев встречается реже, чем Анисимов или Аникеев, и чаще фиксируется в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, где имя Аникей было особенно распространено в XVI–XVII веках.

Двойственность происхождения — не редкость для русских фамилий. В случае с Аникчевым оба объяснения (от имени и от прозвища) работают одинаково хорошо. Точно сказать, какое из них верно для конкретной семьи, можно только по архивным записям, где прозвище или имя предка записано в исходной форме. Но для большинства носителей фамилии логичнее считать, что их предок носил имя Аникей (Иоанникий) — это подтверждается массовостью подобных имён в допетровской Руси.