В основу фамилии легло церковное имя Аникита. Фамилия Аникейчев образована от имени Аникита. Это имя образовано от греческого “аникэтос”, что означает “непобедимый”. Возможно также, что в основе фамилии – имя Иоанникий, также имеющее греческое происхождение и образованное от слова “никэ” – “победа”. В результате, потомки человека, обладающего именем Аникита, со временем получили фамилию Аникейчев.