Фамилия Аникейчевы — одна из тех, что образована напрямую от личного имени, и в этом смысле её история прозрачна. В основе лежит церковное имя Аникита, которое пришло на Русь из греческого «аникэтос» — «непобедимый». Это прямой и самый вероятный источник. Реже в качестве основы называют имя Иоанникий, тоже греческое, с тем же корнем «никэ» (победа), но эта версия менее убедительна: форма «Аникей» гораздо ближе к простому разговорному сокращению от Аникита, чем к Иоанникию, который в народе чаще превращался в Анникея или Аникея.

Фамилия построена по классической русской модели: имя Аникей (разговорная форма Аникиты) плюс притяжательный суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Аникейчев буквально означает «сын Аникея». Такая модель была типична для крестьянских и мещанских фамилий центральной России в XVII–XIX веках. В отличие от фамилий на -ов и -ин, которые могли образовываться и от прозвищ, -ев почти всегда указывает на имя отца.

Географически фамилия Аникейчевы встречается не повсеместно, а довольно локально. Основной ареал — южные и центральные области России: Курская, Воронежская, Тамбовская губернии. Это объяснимо: в этих краях имя Аникита было особенно популярно среди крестьян, а фамилии на -ев здесь закреплялись активнее, чем на севере. Встречается и вариант написания Аникейчев — с одной буквой «е» в суффиксе, что связано с диалектным произношением.

Важная деталь, которую часто упускают: имя Аникита в народе нередко переосмысляли. Из-за созвучия с глаголом «никать» (опускаться, гнуться) или «аникать» (жаловаться, плакать) появилась ироничная поговорка «Аника-воин» — о хвастуне, который терпит поражение. Но фамилия Аникейчевы к этому прозвищу прямого отношения не имеет: она образована от канонической формы имени, а не от поговорочного персонажа.

Таким образом, Аникейчевы — это потомки человека по имени Аникита, что значит «непобедимый». Фамилия крестьянского происхождения, сконцентрированная в чернозёмной полосе России, и её форма — типичный пример того, как церковное имя обрастало бытовым суффиксом и становилось родовым знаком.