Фамилия Аникейцев строится по простой и понятной модели: к полному имени Аникей прибавили суффикс притяжательности -ев. Это один из самых распространённых способов образования русских фамилий, который отвечал на вопрос «чей сын?». То есть предок носителя фамилии — сын человека по имени Аникей.

Само имя Аникей — народная, бытовая форма канонического церковного имени Иоанникий. В переводе с греческого оно означает «победа». В русском обиходе имя дало множество вариантов: Анисим, Аника, Аникей. Поэтому первая догадка, которая приходит в голову при взгляде на фамилию, — связь с «аникой-воином» из поговорки. Но это созвучие обманчиво: к прозвищу хвастливого воина фамилия отношения не имеет.

Полная форма имени, а не уменьшительная (вроде Аничка или Аникейка), указывает на среду возникновения. Скорее всего, фамилия закрепилась в крестьянской или посадской среде, где в документах XVII–XIX веков отчества и фамилии на -ев фиксировали в полном звучании. Это делает Аникейцева более «документальной» фамилией по сравнению с теми, что пошли от прозвищ, — на это обращает внимание и исследователь русских фамилий Б. Унбегаунов своих словарях.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. В переписных книгах и ревизских сказках Аникейцевы встречаются в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. Это косвенно подтверждает, что имя Иоанникий было популярно именно на Русском Севере, где дольше сохранялась архаичная традиция именования.

У фамилии есть редкий вариант написания — Аникайцев. Он возникает из-за диалектного произношения: в некоторых говорах имя Аникей звучало с твёрдым «а» на конце. Такая форма встречается реже, но она закономерна и тоже фиксируется в документах.

Коротко: предки носителей фамилии Аникейцев — люди, чей отец или дед носил имя Аникей, народный вариант церковного Иоанникий. Фамилия не редкая, но и не массовая, с чёткой северорусской привязкой.