Фамилия Аниковский происходит от мужского крестильного имени Иоанникий. В переводе с греческого это имя означает «победа», но до фамилии оно дошло через цепочку народных переделок. К XVIII–XIX векам русский язык основательно перекроил церковное Иоанникий: сначала в Аникей или Аникий, а затем в сокращённую форму Аник. Именно эта краткая форма и легла в основу фамилии.

Суффикс -овск- указывает на типичную модель образования фамилий от имён или прозвищ с помощью притяжательного суффикса -ов- и форманта -ский, который в восточнославянской традиции часто закреплялся за дворянскими или польско-шляхетскими фамилиями. Однако в случае Аниковского не стоит торопиться с выводами о сословной принадлежности: в XIX веке фамилии на -ский активно давали и крестьянам, особенно выходцам из западных губерний Российской империи, где эта модель была распространена шире.

Географически фамилия Аниковский тяготеет к западу и юго-западу России, а также к Беларуси и Украине. Встречаются варианты написания через «о» (Аноковский) и через «а» (Анаковский), что отражает местные особенности произношения безударных гласных. В некоторых говорах имя Аникей звучало как Оникей, поэтому однокоренные фамилии Ониковский и Аниковский — по сути, фонетические дублеты, разошедшиеся в написании при записи в документах.

Таким образом, предок носителя фамилии Аниковский, скорее всего, был просто Аником — человеком, которого в быту звали уменьшительно от крестильного имени Аникей. Никакого особого прозвища или ремесла за этим не скрывается, только народная переработка церковного имени, победившего в буквальном смысле.