Фамилия Анисатова — женская форма, мужской вариант — Анисатов. В основе фамилии лежит имя Анисат, которое представляет собой одну из народных форм крестильного имени Анисий. Имя Анисий (от греческого anisos — «неравный» или, по другой версии, от anis — «совершение») в русском быту часто упрощали: Анис, Аниса, Анися, Анисат. Суффикс -ат- в данном случае — не уменьшительный, а скорее разговорный, южнорусский или украинский вариант оформления имени, сродни формам вроде «Иванат» или «Петрат». Такая модель встречается реже, чем стандартные -ов/-ев, что делает фамилию заметной на общем фоне.

Географически фамилия Анисатов/Анисатова тяготеет к югу России, особенно к Ростовской области, Краснодарскому краю и Ставрополью, а также к восточным регионам Украины. Там же распространены однокоренные фамилии — Анисов, Анисимов, Аниськин, но Анисатов выделяется именно своей формой. Если Анисимов образован от полной церковной формы имени, то Анисатов — от бытовой, уличной, что указывает на более позднее или более простое происхождение: предок, скорее всего, был не из духовного или дворянского сословия, а из крестьян или казаков.

Версия о связи фамилии с анисом (растением) маловероятна. Хотя в говорах слово «анис» могло стать прозвищем торговца пряностями, суффикс -ат- в этом случае нехарактерен. Обычно прозвища по растениям давали с суффиксами -ов или -ин: Анисов, Анисин. Поэтому основная и самая правдоподобная версия — от личного имени Анисат, которое когда-то носил основатель рода.