Фамилия Анисков происходит от крестильного имени Анисим, которое в переводе с греческого означает «исполнитель». Но в основе фамилии лежит не полная, а народная форма этого имени — Анисик. Такое усечение или ласкательное изменение имени было обычным в повседневной речи: так Анисим превращался в Анисика, а затем в фамилию Анисков. Потомок человека по имени Анисик со временем получил фамилию с типичным русским суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Анисков, то есть сын или потомок Анисика.

Интересно, что суффикс -ск- в данном случае не топонимический (не от названия места), а патронимический, что для русских фамилий встречается реже, чем -ов или -ин. Однако модель с -сков могла возникнуть под влиянием других фамилий на -ский или как вариант адаптации имени. В говорах форма Анисик могла звучать и как Онисик, поэтому в документах встречаются варианты Онисков, но фамилия Анисков закрепилась именно с начальным «А», что ближе к греческому оригиналу.

Географически фамилия Анисков не принадлежит к числу широко распространённых: она чаще встречается в центральных и северных областях России, где были сильны традиции народных форм имён. В отличие от фамилий Анисимов или Аниськин, образованных от той же основы, Анисков сохраняет редкий суффиксальный вариант, который сразу выдаёт не книжное, а разговорное происхождение.