Фамилия Анистаров — редкий случай, когда за основу взято не имя и не прозвище, а, скорее всего, географическое название или иноязычное слово, переделанное на русский лад. На первый взгляд в ней угадывается греческий корень, что необычно для русских фамилий, образованных от крестильных имён.

Самая вероятная версия — происхождение от названия греческого города Анистас (Ἀνιστάς) или местности с похожим корнем. В таком случае фамилия Анистаров — это указание на выходца оттуда: «Анистаров» буквально означает «сын человека из Анистаса». Суффикс -ов типичен для русских фамилий, особенно в среде духовенства и купечества, где часто встречались искусственные «географические» фамилии, образованные от названий городов и монастырей.

Существует и более прозаичная, но менее убедительная версия — от прозвища Анистар, которое могло возникнуть из диалектного слова. Например, в некоторых говорах «анис» — это растение (анис), а «анистар» могло означать торговца анисом или человека, занимавшегося его выращиванием. Однако в таком случае фамилия скорее имела бы форму Анисов или Анисьин.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «Анистар» + патронимический суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Аниста́ров. В дореволюционных справочниках эта фамилия почти не встречается, что говорит о её узкой географической локализации — возможно, она бытовала в южнорусских или малороссийских губерниях, где было сильнее греческое влияние.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Анистасов, Анистенко — подтверждает, что корень не связан с распространёнными славянскими именами. Носитель фамилии Анистаров, скорее всего, потомок либо греческого переселенца (священника, купца, монаха), либо человека, получившего фамилию в семинарии по названию места, где служил его отец.