Мужское крестильное имя Евстрат в переводе с греческого означает «добрый воин». В основу же фамилии легла производная форма имени — Анистер (Евстрат < Анистрат < Анистер). Покровителем этого имени является Святой мученик Евстратий, градоначальник, во время гонений на христиан в III веке объявил себя последователем Христа, за что принял мучения и скончался. Скорее всего, основатель рода Анистеровых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Согласно другой гипотезе, основой для фамилии Анистерова послужило древнее имя Анистар (в переводе с древнееврейского - «тайный»), не вошедшее в святцы. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анистер, со временем получил фамилию Анистерова.