Фамилия Анистерова — женская форма, а её мужской вариант Анистеров. В основе лежит имя Анистер, которое, скорее всего, является производной формой от крестильного имени Евстрат. В переводе с греческого Евстрат означает «добрый воин». Путь трансформации имени выглядит так: полное имя Евстрат со временем в бытовой речи сократили до Анистрат, а затем и до краткой формы Анистер. Именно так появилась основа для фамилии.

Покровителем имени считается святой мученик Евстратий. В III веке, во время гонений на христиан, он, будучи градоначальником, открыто объявил себя последователем Христа, за что принял мучения и погиб. В народной среде его имя, как и многие другие, упростили до более привычного звучания.

Образование фамилии по типичной русской модели на -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Анистеров, то есть потомок человека по имени Анистер. Судя по распространённости подобных моделей у простых людей, основатель рода Анистеровых, вероятнее всего, был выходцем из рабочей или крестьянской среды.

Существует и другая гипотеза, менее распространённая. Согласно ей, имя Анистер могло восходить к древнему имени Анистар, которое в переводе с древнееврейского означает «тайный». Однако это имя не вошло в православные святцы, поэтому версия с греческим Евстратом выглядит более убедительной и обоснованной.